数学的历史性突破。发现永不重复的“爱因斯坦”瓷砖

什么是非周期性瓷砖？ “爱因斯坦”并不是指天才物理学家爱因斯坦。这是德语的“one stone”，意思是一块瓷砖。对此，发现者之一、加拿大滑铁卢大学的克雷格·卡普兰教授在一份声明中表示，“我们正在推出历史上第一个真正意义上的‘非周期单片’。”什么是“非周期性瓷砖”？当您将其铺设在平坦的表面上时，无论您如何排列，它的形状都不会以规则的重复图案出现，没有任何间隙或重叠。例如，让我们尝试在地板上铺上方形瓷砖，这样就没有缝隙了。无论您走到哪里，相同的图案都会在垂直和水平方向上重复出现。为了证明这一点，让我们复制某个部分并平行移动它。总是有一个完美重叠的模式。这是相同的模式重复。非周期性瓷砖没有这样的重复图案。就像以前一样，即使你复制某处并平行移动，也永远不会出现完美重叠的图案。顺便说一句，考虑这些事情的数学领域被称为“平铺”或“平面填充问题”。 计算机生成的图像是围绕中央阴影“帽子”（深蓝色）的新同心圆。/图片来源：Smith 等人 (2023) “爱因斯坦”终于发现了』数学家于1966年首次发现非周期性瓦片。它由 20,426 块瓷砖组成。在随后的研究中，瓦片类型减少到92种，然后减少到6种，并于1974年发明了一种由两种菱形组成的非周期瓦片。这被称为“彭罗斯磁砖”，因为它是由著名物理学家罗杰·彭罗斯发明的。然而，这成了一堵高墙。我找到了一种由两种类型的瓦片组成的瓦片，但我找不到只有一种非周期性排列的瓦片，即“爱因斯坦（一块石头）”。我很想知道这样的事情是否真的存在，但它终于被发现了。使用计算机建模，卡普兰教授和他的同事证明爱因斯坦没有创造重复的图案，但可以毫无间隙地覆盖表面。结果在同行评审前的论文中介绍，可以在“arXiv”（2023 年 3 月 20 日提交）中查看。 <img src="https://livedoor.blogimg.jp/karapaia_zaeega/imgs/f/4/f4e1eac4.jpg" width="640" height="480" border="0" alt="2_e" hspace=" 5" class="pict" loading="lazy" srcset="https://livedoor.blogimg.jp/karapaia_zaeega/imgs/e/c/ec4f536b.jpg 1x, https://livedoor.blogimg.jp/karapaia_zaeega/ imgs/f/4/f4e1eac4.jpg 2x" data-origin-src="https://livedoor.blogimg.jp/karapaia_zaeega/imgs/d/8/d8db2a84.jpg" style="; 宽度：100%!important; height: 100% !important; position: absolute; top: 0; left: 0; / image credit: David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss (CC BY 4.0); 古德曼教授-Strauss 说：“这是你要找的东西的百万分之一。”参考资料：科学家发现了一种永不重复的模式与“爱因斯坦”瓷砖/终于，数学家们找到了一种具有永不重复模式的形状/由 hiroching 撰写/由 / parumo 编辑